The angles of a pentagon are in ratio 9 : 10 : 12 : 14 : 15. What is the sum of measures of the smallest and largest angles?

বহুভুজ (Polygon)

যে বন্ধ সমতল জ্যামিতিক আকৃতি শুধুমাত্র সরলরেখাংশ দ্বারা গঠিত এবং যার তিন বা ততোধিক বাহু থাকে, তাকে বহুভুজ বলে।

অর্থাৎ, একাধিক সরলরেখা পরপর যুক্ত হয়ে একটি বন্ধ আকৃতি তৈরি করলে সেটি বহুভুজ।

বহুভুজের উপাদান

• বাহু (Sides): বহুভুজের প্রতিটি সরলরেখাংশ
• শীর্ষবিন্দু (Vertices): যেখানে দুইটি বাহু মিলিত হয়
• কোণ (Angles): দুটি সন্নিহিত বাহুর মধ্যে গঠিত কোণ

বহুভুজের প্রকারভেদ

১. বাহুর সংখ্যার ভিত্তিতে

• ত্রিভুজ (Triangle) → 3 বাহু
• চতুর্ভুজ (Quadrilateral) → 4 বাহু
• পঞ্চভুজ (Pentagon) → 5 বাহু
• ষড়ভুজ (Hexagon) → 6 বাহু
• সপ্তভুজ (Heptagon) → 7 বাহু
• অষ্টভুজ (Octagon) → 8 বাহু

২. আকৃতির ভিত্তিতে

• নিয়মিত বহুভুজ (Regular Polygon): সব বাহু ও সব কোণ সমান
• অনিয়মিত বহুভুজ (Irregular Polygon): বাহু ও কোণ সমান নয়

নিয়মিত বহুভুজের বৈশিষ্ট্য

• সব বাহুর দৈর্ঘ্য সমান
• সব কোণের মান সমান
• কেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলোর দূরত্ব সমান

অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি

যদি একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হয়, তবে এর অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি:

$S=(n-2)\times 180°$

একটি কোণের মান (নিয়মিত বহুভুজ)

$\mathrm{Each\; Angle}=\frac{(n-2)\times 180°}{n}$

বহিঃকোণের সমষ্টি

যে কোনো বহুভুজের বহিঃকোণের সমষ্টি সর্বদা:

$360°$

নিয়মিত বহুভুজের বহিঃকোণ

$\mathrm{Each\; Exterior\; Angle}=\frac{360}{n}$

কর্ণের সংখ্যা

যদি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হয়, তবে কর্ণের সংখ্যা:

$D=\frac{n(n-3)}{2}$

উদাহরণ ১

একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি নির্ণয় কর।

সমাধান:

$S=(5-2)\times 180°$$S=3\times 180=540°$

উদাহরণ ২

একটি ষড়ভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয় কর।

সমাধান:

$D=\frac{6(6-3)}{2}$$D=\frac{6\times 3}{2}=9$

মনে রাখার কৌশল

• অভ্যন্তরীণ কোণ = (n−2)×180°
• বহিঃকোণ = 360° (সবসময়)
• কর্ণ = n(n−3)/2